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第12章 离散变量结构优化设计简介ppt

归档日期:10-18       文本归类:变量化设计      文章编辑:爱尚语录

  第12章 离散变量结构优化设计简介.ppt_工程科技_专业资料。离散变量结构优化设计简介 柴山 山东理工大学交通与车辆工程学院 2. 结构的合理形式 离散变量结构优化设计的概念 按照设计变量性质,结构优化设计可分为连续变量优化设计和离散变量 优化设计。离散变量

  离散变量结构优化设计简介 柴山 山东理工大学交通与车辆工程学院 2. 结构的合理形式 离散变量结构优化设计的概念 按照设计变量性质,结构优化设计可分为连续变量优化设计和离散变量 优化设计。离散变量结构优化设计是指在优化设计过程中,设计变量的取 值不是在某一范围内连续变化而是只能取某些符合一定条件的离散值。 在工程实际中,有相当多的结构优化设计问题属于离散变量结构优化 设计。有两个主要原因使得在结构优化设计中设计变量必须取离散值。一 是结构自身性能、制造(包括结构的设计规范)等方面的要求。例如:钢 筋混凝土结构,根据设计规范的要求,其高和宽都必须取满足模数制的离 散值;在齿轮传动机构中,齿轮的齿数必须是整数值;在结构的拓扑设计 中,连接各结点的杆件只能是有(1)或无(0)。二是结构构件所选用的 材料具有离散截面,例如用各种型钢制造的钢结构就属这种情况,这类结 构在实际工程中是大量存在的。 离散变量结构优化设计的数学模型 离散变量结构优化设计的特点 与连续变量结构优化设计问题相比,离散变量结构优化设 计有许多独特的特点,如设计变量的不连续性,可行域空间的 不连续性,即可行域变成可行集,函数的不可微性及库─塔克 条件的不适用性等。所有这些特点使得离散变量结构优化设 计与连续变量优化设计相比,不但设计变量的选取方式不同, 而且甚至关于最优判别条件也不相同(例如连续变量结构优化 设计问题可用K-T条件作为最优判别条件,而离散变量优化设 计就不能用K-T条件作为最优判别条件)。下面分别讨论离散 变量优化设计的这些特点。 离散变量结构优化设计的特点 ----设计变量的不连续性 离散点 Δ i Δ + i xi-1 xi xi +1 离散变量结构优化设计的特点 ----可行域空间的不连续性─可行集 在优化设计的术语中,人们把满足约束条件的设计变量的取值范围 称为可行域。优化设计的目的就是在可行域内找到目标函数的最优点。 在连续变量优化设计问题中,设计变量取可行域内任何点都是可行的,但 在离散变量优化设计问题中就不同了,由于设计变量的不连续性,可行设 计点(即该点各设计变量的值均在离散变量集合中)并不是充满约束条件 所限定的整个空间,而是分布在其中的一些孤立的点上,这些可行的孤立 点的集合称为可行集。图中的网格点表示了二维离散变量空间和三维离 散变量空间的可行集。 在约束条件所限定的域内可行设计点是由设计变量离散坐标值的交 叉点组成的。 由于可行集的不连续性,使得连续变量优化的求解方法不能直接应 用于离散变量优化问题,因而离散变量优化问题解法必须改变,要由解析 优化方法变为组合优化方法。 离散变量结构优化设计的特点 ----可行域空间的不连续性─可行集 x2 x2 x2,j+1 x2j x2,j-1 Δ+2 Δ-1 Δ+1 Δ-2 x x x 1,i-1 1i 1,i+1 x1 x3 单元(3-10)弯 矩为零,说明力 的传递没有走x1 这 条路线,该单元 没有发挥作用, 可以删除该单元 或将该单元延长 与回转滚盘相连。 离散2、变弯量曲结构构件优的化优化设设计计的原特则点 ----函数的不可微性 离散变量结构优化设计的特点 ----函数的不可微性 下面就从这两方面讨论优化设计的基本原则 2.1 截面离形散状变的选量择结构优化设计的特点 ----库─塔克条件的不适用性 库─塔克条件是由库恩(H.W.kuhn)和塔克(A.W.Tucker) 在1951年提出的。它是非线性规划的重要理论基础之一,在连 续变量优化设计中得到广泛的应用。但是,在离散变量结构优 化设计中,库─塔克条件是不适用的。这主要有以下原因: 首先由于设计变量的不连续性这一基本特点以及可行域空 间的离散性,函数的不可微性,使得在离散变量优化设计中根本 不存在以函数的微分形式表示的库-塔克条件。 另一方面,在连续变量空间中表示的函数极值点一般不是 离散变量空间的设计点,而离散变量的最优点一般也不在由库 -塔克条件所确定的点上。因此,在离散变量优化设计中,库- 塔克条件是不适用的。 离散变量结构优化设计的特点 ----NP困难问题 离散变量优化问题在数学上属于组合优化的范围,即从所有 可能的组合中寻找一最优解。设问题的设计变量数为,每一设 计变量可取的离散值个数为,则问题的组合个数为,是设计变 量的指数函数。在以上问题中,若在寻找一最优解过程中搜索 的组合个数无法用多项式表示,则这种问题称为 (Nondeterministic Polynomial非确定多项式)困难问题。 NP困难问题的难度在于随着设计变量个数的增加,组合 的个数以指数速度迅速增加,因而,寻求最优解所需的时间也 迅速增加。设搜索一个组合所需的时间是1微秒,表1表示了求 解不同规模问题时多项式时间算法与指数时间算法所需时间 的对比情况。 离散变量结构优化设计的特点 ----NP困难问题 表 1 多项式与指数时间算法所需时间的对比情况 时间复杂 规 模 n 性函数 10 20 30 40 50 60 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006 n 秒 秒 秒 秒 秒 秒 n2 0.0001 秒 0.0004 秒 0.0009 秒 0.0016 秒 0.0025 秒 0.0036 秒 n3 0.001 秒 0.008 秒 0.027 秒 0.064 秒 0.125 秒 0.216 秒 n5 0.1 秒 3.2 秒 24.3 秒 1.7 分 5.3 分 13.0 分 2n 0.001 秒 1.0 秒 17.9 分 12.7 天 35.7 年 366 年 3n 0.059 58 6.5 3855 2?108 13 1. 3 ? 10 秒 分 年 世纪 世纪 世纪 离散变量结构优化设计的算法介绍 常用的算法有三类: 1.最优化算法。这类算法可求得问题的全局最优解,但一般来讲这些算法 都是指数型算法,对这类算法的评价标准是其计算效率。某些算法虽是指 数型算法,但对于大多数问题仍具有较高的计算效率,可在多项式时间内完 成计算工作,例如单纯形算法、割平面法、分支定界法等。 2.近似算法。这类算法求得的不是精确最优解而是近似最优解,但是该类 算法可以保证近似最优解与精确最优解的相对误差不超过某一固定的比值。 由于确定相对误差界非常困难,所以只有很少几个问题有近似算法。 3.启发式算法。这类算法的基本思想不是一定要求得精确最优解,而是 在允许的时间内求得一近似最优解。因为这类算法大多都是在对问题进行 了充分的研究的基础上根据经验而提出的,因此称之为启发式算法。对启 发式算法的评价标准是近似最优解接近精确最优解的程度。 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 针对(0,1)规划问题 n min F ? ?ci xi i ?1 n s.t. ? aij xi ? bj i ?1 xi ? 0 或 1 其中 c1 ? c2 ??? cn 。 j ? 1,2,?,m 提出了一种定界组合算法,该算法首先根据约束函数 进行定界,删除了大量的非可行组合。在优化搜索过程中, 再根据目标函数定界,删除了大量的非最优组合。因此,优 化效率是比较高的。 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 组合生成算法: 在数学模型中,设计变量数为n,其中有哪些组合中含有r个设 计变量取1的问题,就是一个从n个不同元素中,每次取出r个不同 元素的组合问题(简记作(n, r) 问题)。有多种算法可以生成这 些组合,为以后分析方便,这里采用高位优先循环的生成算法。 例如,从1,2,3,4,5,6这6个数中取3个进行组合,即有 123 124 125 126, 134 135 136, 145 146, 156; 234 235 236, 245 246, 256; 345 346 356; 456 2.2 降低离构散件变内力量结构优化设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 组合的定界 离散变量结构受力优分化析设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 离TA散55变71特量种结汽车构车优架起化竖设油缸计横的梁改算进法设计介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) TA 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----定界组合算法(最优化算法) 55 71 起 竖 油 缸 下 支 点 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 在连续变量优化设计方法中,有一类利用函数导数的优化方法。由于函数的 导数反映了函数的发展、变化趋势,根据函数的导数,可以确定搜索最优解 的最佳方向,设计一定的算法沿该方向搜索,往往可以得到较高的效率。 在离散变量优化设计问题中,由于离散变量的特点,优化设计过程只需在有 限个离散点搜索即可,无需在可行域内的无穷多点进行搜索。与连续变量优 化设计相比,这是离散变量优化设计的一个特点,也是一个优势。利用这一 优势,与连续变量优化设计中根据函数梯度确定搜索方向的思想结合起来, 利用函数的差商(在离散变量优化设计问题中不存在导数)确定搜索方向,沿 该方向在离散变量集合中只搜索有限个离散点。在整个优化过程中,逐步调 整搜索方向,逐步搜索,直到收敛到优化解。根据这一思想,我们针对一类目 标函数、约束函数具有单调性质的离散变量优化设计问题提出了相对差商 优化设计方法。本法所搜索的设计点最多为 Dmax ? n ? di ? max ?di ?? n , 计算时间 为O(n),计算效率是很高的。 i ?1 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 2.4.1 提离高散构件变的量抗弯结刚构度 优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 ----相对差商算法(启发式算法) ②实验结果的统计分析 由以上实验结果的统计分析可见: 1 本算法的计算精度是较高的,与全局最优解和局部最 优解的平均相对误差均小于,且大多数算例可得到精确 全局最优解。在以上算例中最坏情况下与全局最优解 的相对误差为,且其发生的概率低于千分之一。 2 本算法求解非线性整数规划是很有效的,因此,可用 于离散变量结构优化设计问题。 3 本算法的性能指标没有随问题规模增长而变坏的迹 象。 离散变量结构优化设计的算法介绍 --(0,1)规划的相对差商法(近似算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 --(0,1)规划的相对差商法(近似算法) TA5380A燃气轮机支架 离散变量结构优化设计的算法介绍 --(0,1)规划的相对差商法(近似算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 --(0,1)规划的相对差商法(近似算法) 离散变量结构优化设计的算法介绍 --(0,1)规划的相对差商法(近似算法)

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